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Según datos de PREUNAB, el preuniversitario online y gratuito de la Universidad Andrés Bello (UNAB), Datos y Azar es el eje de la prueba en el que los estudiantes tienen peor desempeño. Revisa algunos ejercicios y aprende cómo resolverlos.

Queda menos de un mes para que miles de estudiantes deban rendir la Prueba de Selección Universitaria (PSU) el próximo 27 y 28 de noviembre, y la clave para aprovechar las semanas que quedan es seguir realizando ejercicios prácticos.

Lo anterior aplica principalmente en la PSU de Matemática, ya que al ser una prueba de razonamiento matemático, es importante tanto obtener la respuesta correcta, como entender cómo se llegó a ella, o de lo contrario, reconocer en qué se está fallando.

PREUNAB, el preuniversitario online y gratuito de la Universidad Andrés Bello (UNAB), identificó cuál es el eje temático donde los jóvenes cometen más errores, tras analizar los resultados de un ensayo estandarizado conforme a lo dispuesto por el DEMRE, rendido por 7.285 estudiantes provenientes de establecimientos de cuatro ciudades del país (Santiago, Viña del Mar, Rancagua y Concepción) durante el segundo semestre del año pasado.

De los cuatro ejes que incluye la prueba, Datos y Azar es donde los estudiantes tienen peor desempeño, alcanzando sólo un 22,8% de logro, lo que equivale a 5 respuestas correctas de 21 preguntas. Este eje contempla ejercicios de cuatro áreas temáticas: Probabilidades, Variable Aleatoria, Distribución Normal y Medidas de Tendencia Central.

Para ejercitar adecuadamente este eje, Emilio Castro, director académico de PREUNAB y especialista en Matemática Educativa, entrega cinco recomendaciones:

  1. Considerando que sólo quedan algunas semanas antes de la prueba, lo mejor es centrarse en el área o las áreas en las que se tiene mayor dominio y realizar ejercicios prácticos para seguir potenciando dicho conocimiento.
  2. El foco en este eje debe estar en comprender las bases que sustentan las ecuaciones que se utilizan, ya que la matemática aplicada es algebraica, por lo que no se requiere mayor conocimiento de operatoria.
  3. Leer bien el enunciado para comprender con exactitud el problema planteado. La operatoria involucrada es sencilla y pasa a segundo plano de importancia, ya que si los estudiantes no entienden lo que se les pide, difícilmente podrán llegar a la respuesta correcta.
  4. Tratar de comprender las ecuaciones y las fórmulas más que memorizarlas, porque así se logra un aprendizaje profundo del tema, que se puede aplicar a cualquier problema de este tipo.
  5. Es importante leer adecuadamente la tabla Z, que está incluida al principio del facsímil en las Instrucciones Específicas, y poner atención en el gráfico que sale representado a un costado, ya que serán fundamentales para responder correctamente las preguntas del área temática de Distribución Normal.

Revisa algunos ejemplos y aprende cómo resolverlos:

1. El síndrome de Estocolmo es una reacción psicológica en la que la víctima de un secuestro, violación o retención en contra de su voluntad, desarrolla un fuerte vínculo afectivo con quien o quienes la han secuestrado. Según datos de investigación, el 25% de las víctimas experimentan esta reacción.
Si se seleccionan 12 víctimas de secuestro, la probabilidad de que exactamente 5 presenten el síndrome de Estocolmo es igual a la expresión:

 

 

 

 

 

 

 

La dificultad en este ejercicio se origina al confundir los datos que se presentan: por un lado, tenemos un 25% de probabilidades de que se pueda desarrollar esta reacción, y por otro, de una muestra de 12 víctimas de secuestros, necesitamos que 5 tengan el síndrome de Estocolmo.

Primero tenemos que determinar la cantidad de conjuntos distintos de 5 personas que se pueden generar con las 12 personas:

 

 

Después tenemos que del 25% = ¼, deben ser 5 personas:

 

 

Y en el 75% = ¾ restante, deben ser 7 personas:

 

 

Entonces, la probabilidad es:

 

 

Esto quiere decir que existe un 10,3% de probabilidades de que las 5 personas presenten el síndrome de Estocolmo.

2. Cierta variable X se distribuye normalmente en la población, con media 250 y desviación estándar 80. Si de esta población se extrae una muestra aleatoria de tamaño 100, el error muestral de la media es:

 

 

 

 

 

En este problema el error se puede calcular simplemente con lo siguiente:

n= tamaño de la muestra
s= desviación estándar
 

 

 

 

Es importante notar que la media de 250 es un distractor en el problema.